Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук


Пример 7



Пример 7




Видим, что при этом значении г последовательность {хn} ведет себя по-другому: хn стремится к постоянному, отличному от нуля, значению хn при n—>?. В применении к исходной биологической задаче это означает, что численность такого вида по прошествии нескольких лет стабилизируется и перестанет меняться со временем.

Значение х* может быть найдено из уравнения х* = f(x*).

Все точки, удовлетворяющие этому уравнению, являются неподвижными точками функции f, так как если х, = х', то и х2 = х', хn = х' при любом n.

При r<1 квадратное уравнение х=rх(1- х) имеет один неотрицательный корень х=*0. При t->1 неотрицательных корня два: х* = 0 nх* = (t-1)/r. При r= 1 происходит бифуркация: неподвижная точка х' = 0 теряет устойчивость, а вновь появившаяся точка становится устойчивой.

Можно довольно просто определить, будет ли устойчивой неподвижная точка х отображения f[x]. Пусть х„ = х + ?хn, где ?хn — малое число. Если точка устойчива, то с ростом n величина |?хn| должна уменьшаться. Перепишем формулу хn+1 = f(xn, r) в виде








Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин