Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук


Пример 22



Пример 22





На примере модели хn+1 = rхn(1- хn) можно понять не только качественные, но и удивительные количественные закономерности. Чтобы проследить за ними, построим график х(r): по оси х будем откладывать х1, х2, ..., лежащие на устойчивом цикле, по оси г — значения параметра. Циклу S* будут соответствовать две точки на одной вертикали, циклу S1 — четыре и т.д. Тогда получим ранее приведенный график, отражающий усложнение устойчивых циклов в отображении хn+1 = rхn(1-хn), происходящее в результате бифуркаций удвоения периода.

Обозначим через R1, R2, R}, ... те значения параметра г, в которых происходили удвоения, а через r1, r2, г3, ... — значения параметра, при которых х= 1/2 является элементом цикла S2, S4, Ss и т. д. Введем также величины d1, d2, ..., dn, .., равные расстоянию между х = 1/2 и ближайшим к нему элементом цикла S2 при r = rn. Расчеты показали, что числа f(x) и rn при больших и ведут себя как геометрическая прогрессия со знаменателем a = 4,6692016... Другими словами, 







Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин