Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук


Пример 20



Пример 20




График функции f(x) пересекается с прямой у = х во всех неподвижных точках отображения / (ведь для любой неподвижной точки х отображения f имеем f2(х*) = f(f(x')) = f(x') = (х'), а также в точках, принадлежащих циклам 52 (потому что а2 = f(a1) = f(f(a2)) и а1 = f(a2) = f(f(f()))- Увеличивая параметр r, мы растягиваем функцию f(x) вдоль оси у. И если при некотором значении г линии у = х и у = fix) пересекаются в одной точке, то с увеличением г могут появиться еще две точки пересечения. Они-то и будут определять цикл S2.

Таким образом, переход от 51 к 52 в отображении f(x) обусловлен тем, что в отображении f (х) одна из неподвижных точек теряет устойчивость и в ее окрестности появляются две новые устойчивые неподвижные точки. Здесь вновь происходит бифуркация. Рассматривая функции f4(х), fn(x) и так далее, можно посмотреть, как происходят следующие удвоения.








Начало  Назад  Вперед