Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук


Пример 18



Пример 18




Последовательно увеличивая значение параметра, мы увидим циклы S8, S16, S32 и т.д. При этом каждый раз цикл S2 теряет устойчивость, и устойчивым становится цикл S2 . Наконец, при некотором значении г (его иногда обозначают г„) формула xn+1 = rхn(1-хn) дает уже непериодическую последовательность {xn}.

Полученная нами картина оказалась очень интересной. Во-первых, в поразительно простой модели хn+1 = rхn(1-хn) заложено очень сложное поведение. Во-вторых, в ней удается проследить большое количество бифуркаций, приводящих к усложнению решения. Сделать это в более сложных моделях гораздо труднее. Как это ни удивительно, но пока встречались только циклы, период которых равен степени 2.

Чтобы понять, чем это вызвано, и изучить поведение модели более подробно, наряду с функцией f(x) удобно рассмотреть отображение f(f(х)), обозначаемое далее через f2(х), и вообще положить fn+l(x) =f(fn(x)), считая, конечно, что f(n) =f(х).

Построим график f(x).

Вот нужные нам определения.

f[х_,r_]:=г*х*(1-х); ff[x_,r_,n_]:=Module[{t=x},Do[{t=f[x,r],x=t},{n}];t]

Сначала рассмотрим случай устойчивой неподвижной точки. Вот что получим для случая г = 3.








Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин